Πριν αρχίσω να σας κουράζω με το "επιστημονικό" κομμάτι της προσέγγισης, ας δούμε τη φάση που στάθηκε αφορμή για 3 πράγματα: το σημερινό κείμενο, ένα ποστάρισμα του Giorgos P στη σελίδα στο facebook και μπόλικα νεύρα δικά μου γιατί έχασα έναν ακόμα αγώνα στο τουρνουα της σελίδας.

Όπως βλέπετε ο προπονητής από το Purdue πήρε την λάθος απόφαση να μην κάνει φάουλ, ενώ η ομάδα του ήταν μπροστά στο σκορ με 3 πόντους και 10" να μένουν για το τέλος του αγώνα. Την ίδια λάθος απόφαση πήραν την προηγούμενη εβδομάδα όπως θα θυμάστε και 4 ακόμα προπονητές της Ευρωλίγκας (Σφαιρόπουλος, Djordjevic, Obradovic και Ιτούδης) και στην συντριπτική πλεοψηφία² το πληρώσανε. Ακόμα και ο μεγαλύτερος προπονητής των τελευταίων χρόνων στο ΝΒΑ, έχει χάσει ένα πρωτάθλημα ΝΒΑ³ από την ίδια απόφαση, αν και όπως αποκάλυψε σε μία ομιλία του σε σεμινάριο προπονητών που πρόσφατα βγήκε στο διαδίκτυο, ο (ευρωπαικής νοοτροπίας) Etore Messina του είχε προτείνει να κάνουν φάουλ. Προσωπικά ακόμα θυμάμαι έναν από τους προπονητές που είχα καθώς μεγάλωνα και μάθαινα το άθλημα, ο οποίος είχε πάντα ξεκάθαρο ότι άμα κερδίζαμε με 2 η με 3 πόντους στα τελευταία 30" ενός αγώνα έπρεπε πάντα να κάνουμε φάουλ⁴. Αλλά όπως λέει και ο Popovic στην παραπάνω ομιλία, ακόμα υπάρχουν προπονητές που το συζητάν εαν είναι σωστή αυτή η προσέγγιση ή όχι. 

Ο λόγος της συζήτησης και ένα από τα βασικά επιχειρήματα όσων είναι ενάντια στην άποψη του να κάνεις φόυλ ενώ η ομάδα σου προηγείται με 3 πόντους, είναι ότι μπορεί ο παίκτης που έχει την μπάλλα να κερδίσει φάουλ σε προσπάθεια για 3 πόντους, πράγμα που θα φέρει την ομάδα που κερδίζει σε δυσχερή θέση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, αν και λίγο ακραίο, είναι το φινάλε του 3^ου αγώνα ανάμεσα στους Knicks και τους Pacers στα Play Off του 1999.

Με τη σειρά των τελικών της Ανατολής στο 1-1 μετά από 2 παιχνίδια στην Ιντιάνα, οι δυο ομάδες πήγαιναν στη Νέα Υόρκη με τους Pacers να ψάχνουν μία νίκη που θα τους ξαναέδινε το προβάδισμα της έδρας. Οι Knicks παίζαν χωρις τον Ewing, ο οποίος είχε τραυματιστεί στον πρώτο γύρο κόντρα στους Heat, και αν σκεφτούμε ότι οι Knicks είχαν μπει ως 8^οι στα Play Off της Ανατολής, τα πράγματα αν και είχαν κάνει το break δεν ήταν ευοίωνα⁵. Με τη διαφορά στους 3 πόντους o Larry "The Legend" Bird είχε δώσει εντολή για φάουλ, όμως η αδράνεια του Davis, το κατπληκτικό σουτ του Larry Johnson και ένα κακό σφύριγμα⁶ μεταμόρφωσαν μία πολύ πιθανή νίκη της Ιντιάνα σε ήττα.

Τελικά ποιος έχει δίκιο, οι υπερμαχοι του να κάνεις φάουλ ή οι θιασώτες του κατά⁷; Όσο κι αν φαίνεται παράξενο, σε ένα δημοφιλές άθλημα όπως το μπάσκετ που η στατιστική χρησιμοποιείται κατα κόρον, δεν υπάρχουν μέχρι σήμερα πολλές μελέτες που να ασχολούνται με το τι πρέπει να κάνει μια ομάδα στο φινάλε ενός αγώνα όταν προηγείται/χάνει με Χ πόντους. Με αφορμή το "MIT Sloan Sports Analytics Conference" που διεξήχθει πριν από λίγες μέρες στη Βοστώνη, βρήκα ένα περσινό άρθρο που μελετούσε αυτό ακριβώς το θέμα.

Ο συγγραφέας του αρθρου (Franklin H. J. Kenter) με κέρδισε από την πρώτη παράγραφο του κειμένου όπου εξηγεί ότι μόνο με τη στατιστική ανάλυση δεν μπορείς να κατανοήσεις στρατηγικές ή να εξηγήσεις γεγονότα που συμβαίνουν σε ένα παιχνίδι μπάσκετ. Άλλωστε και μόνο η προσπάθεια να δημιουργήσεις μια βάση αγώνων που είχαν τα ίδια χαρακτηριστικά, ωστε να αναλυθούν στη συνέχεια, είναι πραγματικά αδύνατη αφού ένα ματς στο οποίο μένουν 10" και η ομάδα που αμύνεται προηγείται με 3 πόντους, είναι πολύ διαφορετικό από ενα άλλο ματς όπου ο χρόνος που υπολείπεται είναι 8". Αρα αυτά τα 2 παραδειγμάτα δεν μπορούν να ομαδοποιηθούν μαζί στο ίδιο δείγμα.

Για να ξεφύγει λοιπόν ο συγγραφέας του άρθρου από αυτό το δίλημμα, κατέφυγε στη Θεωρία Παιγνίων και συγκεκριμένα στη combinatorial game theory (CGT). Πρόκειται για το κομμάτι της επιστήμης της Θεωρίας Παιγνίων που μελετάει παιχνίδια όπως το τάβλι και το σκάκι όπου οι 2 αντίπαλοι παίζουν ο ένας μετά τον άλλο σε μια αλληλουχία κινήσεων. Έφτιαξε λοιπόν ένα μοντέλο που τον βοήθησε να μετατρέψει ένα παιχνίδι μπάσκετ σε αλληλουχία γύρων (έλα να αποκαλυπτόμαστε οι φαν των RPG, παρακαλώ). Η πρώτη δυσκολία που αντιμετώπισε ήταν να περιορίσει την πολυπλοκότητα του μοντέλου, που πηγάζει από τις πολλές επιλογές που έχει μια ομάδα όταν επιτίθεται και/ή όταν αμύνεται. Στόχος της μελέτης του ήταν να βελτιστοποιήσει τις επιλογές που παίρνει ένας προπονητης (και η ομάδα κατά συνέπεια) στα τελευταία δευτερόλεπτα ενός αγώνα, οπότε προκειμένου να απομονώσει το κομμάτι της στρατηγικής περιόρισε τις επιλογές των 2 ομάδων στις εξής:

Η ομάδα που αμύνεται όταν έρχεται η σειρά της (στο μοντέλο) μπορεί είτε να κάνει φάουλ είτε να αμυνθεί χωρίς φάουλ. Αντίστοιχα η ομάδα που επιτίθεται μπορεί είτε να σουτάρει είτε να πασάρει την μπάλλα. Στο συγκεκριμένο μοντέλο δεν λαμβάνονται υπόψη ούτε η τακτική (πχ ποιος κάνει σκριν σε ποιον, παίζουμε horns ή flex κτλ), ούτε και η συνεισφορά του κάθε παίκτη ανάλογα με το ταλέντο του και τις ικανότητες του, γιατί ο στόχος είναι οι στρατηγικές αποφάσεις που παίρνει ο προπονητής. Ενδεχόμενα όπως λάθος της επίθεσης, επιθετικό ριμπάουντ, εύστοχο ή άστοχο σουτ κλπ συμβαίνουν στο μοντέλο του τυχαία, βάσει των Μ.Ο. για κάθε ένα από αυτά τα ενδεχόμενα στους αγώνες μπάσκετ του NBA την περίοδο 2007 -2014⁸. Επίσης τα πρώτα 8 δευτερόλεπτα έχει κάνει την παραδοχή ότι η επίθεση δεν σουτάρει, αφού αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να περάσει το κέντρο και να ετοιμαστεί (στο μοντέλο που έκανε) η ομάδα.

Στο παραπάνω διάγραμμα βλέπετε με μία διακεκομένη κόκκινη γραμή, σε ποιο χρονικό σημείο (άξονας Ψ) θα έπρεπε μια ομάδα να ξεκινήσει να κάνει φάουλ πρίν από τη λήξη του αγώνα, ανάλογα με τη διαφορά των πόντων που έχει (άξονας Χ). Κάνοντας την ίδια ανάλυση για το ενδεχόμενο που η ομάδα που αμύνεται χάνει, τότε έχουμε τα πρακάτω διαγράμματα.

Πάλι βλέπουμε στο δεξιά διάγραμμα με μία διακεκομένη κόκκινη γραμή, σε ποιο χρονικό σημείο πριν τη λήξη του αγώνα (άξονας Ψ) θα έπρεπε μια ομάδα να ξεκινήσει να κάνει φάουλ, ανάλογα με τη διαφορά των πόντων που χάνει (άξονας Χ). Επίσης και στα 2 διαγράμματα βλέπετε το μαθηματικό τυπο όπου μπορείτε να υπολογίσετε σε ποιο χρονικό σημείο, θα πρεπει μια ομάδα να ξεκινήσει να κάνει φάουλ ανάλογα με το αν χάνει ή κερδίζει και με πόσους πόντους. Στον παρακάτω πίνακα χρησιμοποιώντας τις παραπάνω εξισώσεις, βλέπουμε σε ποιο σημείο πρέπει να αρχίσει τα φάουλ η αμυνόμενη ομάδα, ανάλογα με το αν κερδίζε ή χάνει και με πόσους πόντους:

Συγκρίνοντας τα παραπάνω νούμερα με την πραγματικότητα, βλέπουμε ότι στην περίπτωση που η αμυνόμενη ομάδα χάνει, η επιλογή του να κάνει φάουλ νωρίς ώστε να κερδίσει χρόνο προκειμένου είτε να χάσει κάποια βολή ο αντίπαλος ή να μειώσει τη διαφορά με τρίποντο είναι κάτι που το βλέπουμε αρκετά συχνά στους αγώνες. Βλέποντας τους ΜΟ τις σημείωσης 8, μια ομάδα που σουτάρει 2 βολές θα βάλει κατα ΜΟ 1,51 πόντους/κατοχή, ενώ αν σουτάρει δίποντο θα σκοράρει 0,96 πόντους/κατοχή. Παρόλα αυτά επειδή το ζητούμενο είναι ο χρόνος, η άμυνα θα πρέπει να θυσιάσει 0,55 πόντους/κατοχή ώστε να κερδίσει 20" που είνα πολύτιμα. Στην περίπτωση που η ομάδα που αμύνεται είναι μπροστά στο σκορ, πρέπει να κάνει φάουλ όχι για να κερδίσει χρόνο, αλλά για να περιορίσει τη ζημιά από ένα πιθανό εύστοχο τρίποντο. Αν και στις 2 περιπτωσεις το ζητούμενο της άμυνας είναι διαφορετικό, η στρατηγική για να επιτευχθεί είναι η ίδια. Αυτό που μου προκάλεσε εντύπωση είναι ότι αν η ομάδα προηγείται, θα πρέπει να ξεκινήσει τα φάουλ νωρίτερα από ότι αν έχανε με τον ίδιο αριθμό πόντων και φαντάζομαι ότι ο λόγος έχει να κάνει με το τρίποντο και αυτόν τον έξτρα πόντο (σε σχέση με το δίποντο) που εκνευρίζει τον Popovic, και δίνει περισσότερες συγκινήσεις στους θεατές του αθλήματος. Τέλος μια σημαντική σημείωση του συγγραφέα είναι ότι αν μια ομάδα αποφασίσει να ακολουθήσει τη στρατηγική του ενώ προηγείται (δλδ να κάνει φάουλ), θα πρέπει να την ακολουθήσει μέχρι τέλους και όχι απλα να κάνει πχ ένα φάουλ στα 34" και μετα να μην ξανακάνει. Σε αυτό το ενδοχόμενο απλά θα έδινε 1 ή 2 πόντους στην επίθεση χωρίς να κυλήσει ο χρόνος (θυμηθείτε στον ημιτελικό του Ευρωμπάσκετ το 2005 το φάουλ του Diaw στα 13" πριν το τελος αμέσως μετά την επαναφορά στον Παπαλουκά, το οποίο δεν ακολουθήθηκε από ένα ακόμα φάουλ με τη διαφορά στους 2 πόντους μετά τις 1/2 βολές του Rigaudeau στα 11" και το "βάλ' το αγόρι μου" τρίποντο του Διαμαντίδη).

Αντί επιλόγου σας αφήνω για να πάω να απολάυσω μια Brewdog Punk IPA, μπορεί στον τίτλο το site να έχει την τιμητική του το κρασί, αλλά γενικά μας αρέσει ό,τι έχει να κάνει με καλό φαγητό και ποτό. Τα τελευταία χρόνια η μόδα με τις craft μπύρες μεγαλώνει και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα όλο και πιο εύκολα να μπορεί κάποιος να συναντήσει ωραίες επιλογές οπως η Punk IPA. Με έντονη γεύση λυκίσκου και μια ελάχιστη γεύση φρούτων στο φινάλε, η μπύρα αυτή είναι ιδανική για να συνοδεύσει ένα καλό μετριοψημένο (medium rare) burger.

1. Από τις 2 μέχρι τις 5 Μαΐου 2014 είδαμε το 7ο παιχνίδι σε 5 διαφορετικές σειρές Play Off, τους Mavericks παραλίγο να αλλάζουν την ιστορία των Spurs και τον Stotts να σχεδιάζει τη δολοφονία των Rockets και να την αναθέτει στον αγαπημένο της σελίδας Dame Lillard!
2. Βασικά από τα 5 παραδείγματα ο μόνος που γλύτωσε ήταν ο Obradovic, αλλά ως φαν του κυρίου Zeliko ο υπογράφων δεν θα χρησιμοποιήσει ποτέ εκφράσεις όπως γκαστόνε και κ0λ0φ@ρδος! Η τύχη άλλωστε ευνοεί πάντα τους τυχερούς και τους άλλους!
3. Popovic, 6ος τελικός 2013...
4. Εξαίρεση αν έμεναν3-4" για να λήξει το παιχνίδι, όπου σε αυτό το ενδεχόμενο κάναμε πάντα αλλαγές στα σκριν...
5. Ο γνωστός δημοσιογράφος Bill Simmons βέβαια, έχει τη διαβοήτη "Ewing Theory", που υποστηρίζει ότι αυτός ακριβώς τραυματισμός του Ewing, ήταν που οδήγησε τη Νεα Υορκη στους τελικούς! Για τους περίεργους που θέλουν να μάθουν παραπάνω γυρω από αυτήν τη θεωρία και για τους νοσταλγούς του Grantland περισσότερα εδώ (α ρε Grantland..., σνιφ)
6. Αν και το πανηγυρίσα τότε, ξαναβλέποντάς το τώρα νομίζω ότι το φάουλ είναι για 2 βολές και πριν το σουτ.
7. Αν ποτέ βρεθώ σε ένα τραπέζι με τον Obradovic θελω να τον ρωτήσω γιατί πραγματικά δεν έχει σταθερή τακτική, αλλά σχεδόν πάντα κερδίζει!
8. Για όσους αρέσουν οι λεπτομέρειες  τα στατιστικά που χρησιμοποιήσε είναι  FT% = 75.5%, 2PG% = 48%, 3PG% = 36%, 100s turnover rate, OFG% = 31%